Математика покеру

Рівновага Неша
Рівновага Неша
1 хв. на вивчення розділу
Вивчіть діапазони пушу і колу Неша, щоб стати гравцем, що виграє в турнірному покері.
Вивчити
Ймовірності в покері
Ймовірності в покері
1 хв. на вивчення розділу
Вивчіть математичні ймовірності різних ситуацій за покерним столом
Вивчити
Шанси в покері
Шанси в покері
1 хв. на вивчення розділу
Навчіться швидко і легко рахувати свої аути і шанси банку, а також вирішіть 5 простих завдань, щоб закріпити матеріал.
Вивчити

Математика покеру здається складною та незрозумілою для новачків. У цьому матеріалі ми детально пояснимо вам, що в ній немає нічого складного і навіть людина без математичного складу розуму зможе її осягнути. Розуміння основних концепцій і принципів покерної математики є ключовим фактором, який відрізняє успішних професіоналів від аматорів. Ваша покерна стратегія не може бути повною без вміння підрахувати еквіті своєї руки і шанси банку.

Пам'ятайте, що покер – це гра майстерності і математичних ймовірностей, а не удачі. Кожен раз, коли ви приймаєте рішення за покерним столом, ви повинні бути впевнені, що здійснюєте тільки «плюсові» дії на дистанції. Тільки в цьому випадку ви зможете заробляти покером в довгостроковій перспективі. Математика покеру з прикладами буде більш зрозумілою, тому далі ми продемонструємо вам роздачу з повним математичним аналізом.

Коли слід використовувати покерну математику?

Гравці використовують покерну математику, коли їм необхідно підрахувати шанси своєї руки на посилення і прийняти рішення про те, чи вигідно їм намагатися «зловити» свої аути щодо шансів банку.

Гравці приймають рішення, спираючись на два фактори:

  • Аути (Outs) – карти, які допоможуть вам посилити вашу руку.
  • Шанси банку (Pot Odds) – співвідношення необхідної від вас ставки до вже існуючого банку.

Для кращого розуміння принципів пропонуємо вам розглянути математику покеру на прикладі:

NL 0,50 / 1,00$

  • Hero (BU): K ♣ 9 ♣
  • Raise 3$
  • SB: fold
  • BB: call 2$

Банк на префлопе: 6,50 $

  • Flop: Q ♣ 8 ♣ 2 ♥
  • BB: bet 3$

Hero: ???

Аути

Покерна математика

Математика покеру в холдемі є найпростішою для вивчення, адже гравці отримують на руки всього дві карти. Коли ми підраховуємо кількість аутів, то відштовхуємося від того, скільки карт залишилося в колоді і які карти підсилюють нашу руку.

В наведеному вище прикладі у Hero є друге за силою флеш-дро. Також у нього є оверкарта – король. Це означає, що якщо на тьорні або рівері вийде король, то ви обігруєте опонента, у випадку коли він потрапив лише в одну пару на флопі. Отже, скільки карт зможуть підсилити вашу руку?

  • Флеш – всього в колоді 13 карт трефової масті, ми бачимо 4 з них (2 на дошці і 2 у вас в руках). Це означає, що в колоді залишається ще 9 аутів, які дадуть вам флеш.
  • Король – всього в колоді 4 короля, один з них у вас в руці. Це означає, що є ще три короля, які можуть посилити вашу руку.

Разом у нас 9 аутів на флеш і три аути на короля, що становить 12 аутів в сумі.

Математика покеру

Рахуйте аути швидко і легко: привило х4 і х2

Щоб дізнатися відсоток на перемогу своєї руки, помножте кількість аутів на флопі перед тьорном на 4, а на тьорні перед рівером – на 2. Цей спосіб допоможе вам швидко і легко оцінити свій шанс на перемогу в роздачі.

Отже, на флопі у нас є 12 аутів, якщо використовувати правило х4 і х2, ми можемо дуже швидко вирахувати, що ймовірність посилитися дорівнює 12 (аутів) х 4 = 48%. Точний математичний відсоток дорівнює 46,7%, але правило х4 і х2 дає нам досить близький і швидкий для обчислення показник.

Якщо ми не посилимося на тьорні, то наша ймовірність отримати свої аути на рівері складе 12 (аутів) x 2 = 24% (точний математичний відсоток складе 27,3%)

Таблиця ймовірностей посилення руки в покері

АутиШанси на перемогу на флопі
Правило х4
Реальні шанси на перемогу на флопіШанси на перемогу на тьорні
Правило х2
Реальні шанси на перемогу на тьорні
14%4,5%2%2,3%
28%8,8%4%4,5%
312%13,0%6%6,8%
416%17,2%8%9,1%
520%21,2%10%11,4%
624%25,2%12%13,6%
728%29,0%14%15,9%
832%32,7%16%18,2%
936%36,4%18%20,5%
1040%39,9%20%22,7%
1144%43,3%22%25,0%
1248%46,7%24%27,3%
1352%49,9%26%29,5%
1456%53,0%28%31,8%
1560%56,1%30%34,1%
1664%59,0%32%36,4%
1768%61,8%34%38,6%

Правило х4 і х2 не дає вам точного значення еквіті вашої руки, але допомагає вам швидко і легко оцінити свої приблизні шанси на посилення.

Дисконтовані аути

Аути в покері

Це аути, які не тільки посилять вашу комбінацію, але і можуть зробити руку вашого опонента ще сильніше. Для того, щоб вірно визначити те, які аути не є «вашими», а хороші тільки для вашого суперника, вам необхідно грамотно підходити до оцінки діапазону опонента.

Як приклад використовуємо роздачу вище: Hero з K♣ 9♣, а флоп відкрився Q♣ 8♣ 2♥

З чим міг тут поставити «донк-бет» опонент?

У опонента на великому блайнді моуть бути КQ, K8s, K2s. Тому іноді навіть вихід короля на тьорні або рівері може не посилити нашу руку.

Також вірогідні сети вісімок і двійок, з якими він боїться закриття флеш-дро і ставить сам. І в цьому випадку поява короля на дошці може нам не допомогти.

Також не слід відкидати ймовірність наявності у опонента більш сильного флеш-дро A♣ х♣.

Математика покеру для новачків передбачає, що для прибуткової гри ви повинні правильно оцінювати діапазон своїх опонентів, коли проводите підрахунок аутів.

Тепер, коли ви знаєте свої шанси на посилення, необхідно дізнатися, чи вигідно вам намагатися зловити свої аути щодо банку в центрі столу.

Шанси банку

Шанси банку – це сума ставки щодо величини банку. Коли ми підраховуємо шанси банку, ми хочемо дізнатися скільки грошей ми можемо виграти і яку суму нам для цього потрібно поставити.

Які шанси банку для Hero з роздачі вище?

Загальний банк на флопі: 6,50$ + 3$ (ставка вашого опонента) = 9,50$

Hero повинен доставити 3$, щоб подивитися карту тьорну і потенційно виграти 9,50$. Виходячи з цього, шанси банку дорівнюватимуть 3 до 1. Щоб колл в цій роздачі був «плюсовим», Hero повинен вигравати лише 1 раз проти 3 (25% випадків).

Hero зобов'язаний підтримати ставку в цій ситуації, оскільки його шанси посилитися в цій роздачі перевищують шанси банку. Ця дія є вигідним і «плюсовим» рішенням на дистанції:

  • Шанси на посилення = 48% (46,7%)
  • Необхідні шанси банку для прибуткового колу = 25%

Зворотні шанси банку

Коли ви оцінюєте свої шанси, то дізнаєтеся, скільки і з якою регулярністю ви виграєте, якщо «зловите» необхідні аути свого дро. Зворотні шанси дають вам розуміння про те, скільки ви програєте, якщо зберете своє дро, яке буде слабкіше комбінації суперника. Розрахунки зворотних шансів банку схожі з розрахунками звичайних шансів. Гравці можуть продовжувати гру і з зворотними шансами банку, тільки якщо ваші реальні пот-оддси досить вигідні, але при негативних шансах тягнути вашу неготову руку не має сенсу.

Щоб правильно зіграти роздачу з точки зору покерної математики, необхідно виконати наступну послідовність дій:

  1. Визначити силу нашої руки
  2. Підрахувати аути для посилення руки
  3. Дисконтувати частину своїх аутів, якщо ви знаєте, що вони допоможуть підсилити руку вашого опонента
  4. Підрахувати шанси банку
  5. Прийняти плюсове рішення

Для новачків цей порядок дій може здатися занадто складним, але з ростом досвіду ви зможете виконувати ці дії практично на автоматі і безпомилково. Елементарна математика покеру швидко перетворить вас з новачка в успішного професіонала!